Pengertian Kuartil – Kuartil yaitu rumus yang membagi suatu data menjadi 4 yang sama banyak. Kemudian dari setiap data yang terbagi sama banyak tersebut dibatasi oleh sebuah nilai.
Contohnya seperti 4 data yang dibagi menjadi sama banyak. Maka akan dibatasi oleh tiga nilai kuartil yakni kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah.
Daftar isi
Pengertian Kuartil
Kuartil (Quartile) adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang terurut menjadi empat bagian yang sama yaitu bagian pertama, bagian kedua, bagian ketiga dan bagian keempat.
Terdapat tiga buah kuartil yang didapati dari suatu gugus data yakni Kuartil 1 (Q1), Kuartil 2 (Q2) dan Kuartil 3 (Q3).
Perhatikan gambar diatas, sudah jelas terlihat bahwa ada empat bagian yang sama dalam sekumpulan data yang terbagi menurut pembagian Kuartil, yakni :
- 25% pertama adalah bagian terendah.
- Bagian 25% berikutnya adalah bagian terendah kedua hingga ke Median.
- Bagian 25% setelah Median adalah bagian tertinggi kedua.
- 25% keempat adalah bagian yang tertinggi.
Pengertian Kuartil Menurut Para Ahli
- Wirawan (2001:105), Kuartil (K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi (4) bagian yang sama. Ada 3 Kuartil yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2) dan kuartil ketiga (K3).
- Suliyanto (2002:106), Kuartil berarti membagi kelompok data menjadi empat bagian, yaitu bagian pertama sampai bagian keempat.
- Sudijono (2006:112), Kuartil adalah titik atau skor nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yakni masing-masing sebesar 1/4N. Jadi disini akan dijumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2) dan kuartil ketiga (K3).
Cara Mencari Kuartil Data Tunggal
Jika berdasarkan pengertian kuartil yang sudah dibahas sebelumnya, bisa kita ketahui bahwa kuartil yakni membagi data menjadi empat bagian sama banyak. Maka terdapat 3 nilai kuartil yang membagi data tersebut.
Sebelum melakukan pembagian data, pastikan bahwa data tersebut sebelumnya sudah diurutkan terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya bisa kalian lihat gambar dibawah ini.
Dalam mencari nilai kuartil untuk data tunggal, maka rumus dibedakan menjadi dua kasus, yaitu untuk jumlah data ganjil dan jumlah data genap.
Untuk Mencari n ganjil :
Untuk mencari n genap :
Tahapan dalam mencari 3 nilai kuartil data tunggal untuk jumlah data genap yaitu :
- Carilah nilai yang menjadi tengahnya (median atau Q2)
- Dengan Membagi data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan juga menghasilkan kuartil bawah atau Q1.
- Dengan membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian yang sama dan juga menghasilkan kuartil atas atau Q3.
Rumus Kuartil Data Tunggal
Kuartil Bawah Q1 = ¼ (n+1)
Kuartik Tengah Q2 = ½ (n+1)
Kuartil Atas Q3 = ¾ (n+1)
Contoh Soal
Dibawah ini merupakan tabel data nilai matematika yang diperoleh sekelompok siswa, diantaranya :
Pertama :
Urutkan data dan carilah nilai mediannya. Kemudian data yang sudah diurutkan dan nilai median bisa dilihat pada gambar dibawah ini.
Kemudian carilah nilai kuartil bawahnya (Q1), sehingga diperoleh dari nilai tengah dari data terurut di sebelah kiri median, yaitu :
Maka nilai kuartil bawahnya yaitu 59
Contoh Soal dengan Jumlah Data Ganjil
Terdapat sejumlah data pengujian yang terdiri dari 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8. Carikan nilai Q1, Q2 dan Q3.
Langkah 1 : urutkan data menjadi 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8.
Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.
Q1 = ¼ (n+1)
Q1 = ¼ (7+1)
Q1 = ¼ (8)
Q1 = 2
Berarti Q1 berada di posisi 2 yaitu angka 4
Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (7+1)
Q2 = ½ (8)
Q2 = 4
Berarti Q2 berada di posisi 4 yaitu angka 5
Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (7+1)
Q3 = ¾ (8)
Q3 = 6
Berarti Q3 berada di posisi 6 yaitu angka 7
Contoh Soal dengan Jumlah Data Genap
Hitunglah Q1, Q2 dan Q3 dari data berikut ini : 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.
Langkah 1 : urutkan data menjadi 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7.
Langkah 2 : Cari Q1, Q2 dan Q3 berdasarkan rumus Kuartil data tunggal.
Q1 = ¼ (n+1)
Q1 = ¼ (8+1)
Q1 = ¼ (9)
Q1 = 2,25 → Posisi diantara 2 dan 3
Karena berada diantara 2 dan 3 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 2 dan 3 tersebut yaitu (3+3)/2 = 3
Q2 = ½ (n+1)
Q2 = ½ (8+1)
Q2 = ½ (9)
Q2 = 4,5 → Posisi diantara 4 dan 5
Karena berada diantara 5 dan 6 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 5 dan 6 tersebut yaitu (4+5)/2 = 4,5
Q3 = ¾ (n+1)
Q3 = ¾ (8+1)
Q3 = ¾ (9)
Q3 = 6,75 → Posisi diantara 6 dan 7
Karena berada diantara 6 dan 7 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 6 dan 7 tersebut yaitu (6+6)/2 = 6
Cara Mencari Kuartil Data Kelompok
Data Kelompok adalah data yang diklasifikasikan berdasarkan kelompok pengukuran atau kategori yang sama dan biasanya disajikan dalam bentuk tabel atau histogram.
Untuk mengetahui kuartil data kelompok, sebelumnya kita harus mengetahui terlebih dahulu rumus kuartil data kelompok ini.
Rumus Kuartil Data Kelompok
Qi = Tbi + (((i/4)n – Fi)/fi)c
Tbi = Tepi bawah kuartil ke-i
Fi = Jumlah frekuensi sebelum frekuensi kuartil ke-i
fi = Frekuensi kuartil ke-i. i = 1, 2, 3
n = Jumlah seluruh frekuensi
C = Panjang interval kelas
Contoh Soal
Perhatikan tabel dibawah ini :
Tentukan kuartil atas pada tabel tersebut :
Pembahasan :
Kuartil atas yaitu disimbolkan Q3
Jumlah data :
= 4 + 6 + 8 +10 +8 +4
= 40
Letak kuartil atas berada di 3/4 bagian data. Maka, letak kuartil atas tersebut berada di data ke-30. Maka caranya yaitu :
= 3/4 x 10
= 30
Lalu, perhatikan tabel yang sudah dilengkapi dengan frekuensi komulatif kurang dari (fkk) dan juga letak kuartil atas, yaitu :
Sehingga, nilai kuartil atasnya yaitu :
Demikianlah pembahasan mengenai pengertian kuartil, rumus dan contoh soalnya. Semoga bisa bermanfaat bagi kita semua. Sekian sampai jumpa, terimakasih 😃
